L'expressió llançar / tirar la tovallola prové del món de la boxa, i concretament del fet que, un cop al ring, un dels contrincants (o algú del seu equip) llança la tovallola a terra per indicar que no vol continuar el combat. A partir d'aquí, l'expressió s'ha fet servir per expressar, en general, que algú desisteix de fer una cosa, que deixa córrer un projecte, etc. Per exemple:

Després de quatre anys d'estudiar per jutge intensament, va llançar la tovallola i no es va presentar a les oposicions. 

Altres expressions que es poden fer servir en un sentit similar, segons els context, són: deixar estar (alguna cosa), plegar veles, deixar per impossible, estripar les cartes, rendir-se, donar-se, etc. Per exemple:

No cal que hi dediquis més temps, deixa-ho estar.
Van intentar remuntar l'empresa, però al final van plegar veles.
Va suspendre sis vegades l'examen de teòrica i ho va deixar per impossible.
Quan van començar a veure que no se'n sortirien, van estripar les cartes.