El gerundi del verb caure és caient.
Malgrat que col·loquialment aquest verb també adopta la forma caiguent, cal evitar aquest gerundi en contextos formals.
[...]
Hi ha verbs que tenen, en algunes formes, el so velar que correspon a les grafies c o g (o gu). Per exemple:
ric, rigués, rigui... (de riure)
caic, caigués, caigui... (de caure)
Per analogia amb aquestes formes velars, col·loquialment de vegades el gerundi adopta formes que presenten aquest so [...]
temps verbals són caure, jeure o jaure, doler o doldre, valer o valdre, tenir o tindre i venir o vindre. Per exemple:
Present d'indicatiu
Present de subjuntiu
Passat simple
Imperfet de subjuntiu
Participi
caic
caigui
caigué
caigués
caigut, caiguda
vinc
vingui
vingué
vingués
vingut [...]