Si es fa referència a un sol premi, es fa servir el singular:

Ha guanyat un Oscar.
Aspira a guanyar l'Oscar al millor actor.

En canvi, si s'està parlant de més d'un premi o dels premis en general, es fa servir el plural:

L'actriu de qui et parlo té quatre Oscars.
Els Oscars se celebren a Los Angeles.

Quan es fa referència als premis en general també hi ha la possibilitat d'anteposar el genèric premi al nom Oscar (aquí, en singular):

Aquesta nit se celebren els premis Oscar.

Convé notar que el nom d'aquest premi s'escriu sense accent gràfic: Oscar, Oscars (i no Òscar, Òscars).