Àrea temàtica
Mecànica > Mecànica analítica

ca - angles d'Euler n m pl
es - ángulos de Euler n m pl
fr - angles d'Euler n m pl
en - Euler angles n
sbl - $\psi$
sbl - $\theta$
sbl - $\varphi$

Definició
Conjunt de tres angles corresponents a les rotacions successives necessàries per a superposar un sistema d'eixos cartesians extern sobre un sistema fixat a un sòlid.

Nota
Per a determinar completament la posició d'un sòlid rígid calen sis coordenades: les tres de la posició d'un punt qualsevol i les tres rotacions que facin coincidir uns eixos cartesians de referència, $X,Y,Z$, amb un altre sistema d'eixos cartesians, $X', Y', Z'$, fixos amb el sòlid. Hi ha diverses maneres de triar aquestes rotacions, però la més habitual és la dels angles d'Euler, que corresponen a tres rotacions successives realitzades totes en sentit antihorari. En primer lloc, es fa una rotació d'angle $\varphi$ al voltant de l'eix $Z$, que duu l'eix $X$ a coincidir amb l'anomenada línia dels nodes; es tenen així tres nous eixos: un nou eix $X$ que coincideix amb la línia del nodes, un nou eix $Y$ que està en el pla $XY$ però formant un angle $\varphi$ amb l'antic eix $Y$ i l'eix $Z$, que no ha canviat. En segon lloc, es fa un gir al voltant de la línia dels nodes, és a dir, del nou eix $X$, d'angle $\theta$, que duu l'eix $Z$ a coincidir amb l'eix $Z'$. Finalment, es fa una rotació d'angle $\psi$ al voltant del nou eix $Z$ que duu la línia dels nodes sobre l'eix $Y'$. Els angles d'Euler són els angles $\varphi$, $\theta$ i $\psi$.