El gerundi del verb caure és caient.
Malgrat que col·loquialment aquest verb també adopta la forma caiguent, cal evitar aquest gerundi en contextos formals.
Font: Gramàtica bàsica i d'ús de la llengua catalana de l'Institut d'Estudis Catalans (7.2, punt 1)
[...]
El gerundi del verb riure és rient.
Malgrat que col·loquialment aquest verb també adopta la forma riguent, cal evitar aquest gerundi en contextos formals.
Font: Gramàtica bàsica i d'ús de la llengua catalana de l'Institut d'Estudis Catalans (7.2, punt 1)
[...]
...)
rompre (i derivats: corrompre, interrompre, irrompre, prorrompre...)
els verbs acabats en -metre: admetre, emetre, ometre, permetre, remetre, trametre, transmetre...
concebre i percebre
Per tant, la vocal que apareix a la terminació de gerundi d'aquests verbs és la e i no la i. Per exemple [...]
Hi ha verbs que tenen, en algunes formes, el so velar que correspon a les grafies c o g (o gu). Per exemple:
ric, rigués, rigui... (de riure)
caic, caigués, caigui... (de caure)
Per analogia amb aquestes formes velars, col·loquialment de vegades el gerundi adopta formes que presenten aquest so [...]