Es poden distingir dos casos:

1. Quan es fa servir el mot càtedra en sentit genèric, s'escriuen amb minúscules tots els elements de la denominació. Per exemple:

S'han convocat oposicions a dues càtedres de literatura i a una de matemàtiques.

Però, quan es fa referència a la denominació d'una càtedra específica, s'escriu el nom propi de la càtedra amb majúscula. Per exemple:  

La universitat ha convocat la càtedra de Matemàtica Aplicada.

2. Quan el mot càtedra forma part del nom d'una entitat formalment constituïda (amb funcions, estructura i òrgans de gestió propis), s'escriuen amb majúscula inicial tots els elements de la denominació. Per exemple:

Càtedra UNESCO de Mètodes Numèrics en Enginyeria
Càtedra de Seguretat Viària