Perquè

• Indica causa i equival a ja que:
  
  Fa una festa perquè és el seu aniversari.
  No surtis, perquè plou.


• Indica finalitat o terme i equival a a fi que, amb la finalitat que o per tal que:
  
  Va venir perquè li féssim un certificat.
  Queda poca estona perquè arribin.


• Equival a raó o causa quan va precedit d'article i funciona com a nom:
  
  No te'n sabria dir el perquè.
  Aquesta tarda t'explicarà el perquè del seu disgust.

Per què

• Equival a per quina raó i introdueix frases interrogatives, tant directes —amb signe d'interrogació al final— com indirectes —sense signe d'interrogació:
  
  Per què no ha vingut?
  Pregunta-li per què no ha vingut.


• Equival a pel qual, per la qual, pels quals o per les quals, és a dir, funciona com a pronom relatiu:
  
  Aquesta és la pel·lícula per què s'interessaven tant. ('per la qual s'interessaven tant')
  Aquí teniu deu raons per què un nen ha d'estudiar música ('per les quals un nen ha d'estudiar música')

Per a què

• Equival a per a quina finalitat i introdueix frases interrogatives, tant directes —amb signe d'interrogació al final— com indirectes —sense signe d'interrogació:
  
  Per a què vols les tisores?
  Pregunta-li per a què serveix aquest estri.
  
  En nombrosos contextos, és possible tant l'ús de per a què com per què interrogatiu: la tria entre l'un i l'altre dependrà del valor que es vulgui fer destacar:
  
  Per a què matines tant? ('per a quina finalitat matines tant?')
  Per què matines tant? ('per quina raó matines tant?')


• Equival a per al qual, per a la qual, per als quals o per a les quals, és a dir, funciona com a pronom relatiu. Es tracta d'un ús poc habitual:
  
  L'empresa per a què treballava ha fet suspensió de pagaments. ('per a la qual')
  El grau per a què demaneu accés ha tancat el període de preinscripció. ('per al qual')