L'adverbi tanmateix es fa servir per indicar un contrast entre dos elements d'una connexió i equival a expressions com ara no obstant això, tot i això, malgrat tot. Per exemple:

Va arribar l'estiu passat i, tanmateix, ja parla català amb força fluïdesa.
Tots dos tenen opcions per aconseguir la feina; tanmateix, només un s'hi podrà quedar.

En canvi, l'expressió així mateix significa 'també', 'de la mateixa manera' i 'a més'. Per exemple:

Ens van dir que havíem de presentar el carnet d'identitat i, així mateix, tots els documents acreditatius.
Han començat a fer el pessebre a la plaça i han iniciat, així mateix, les obres per posar-hi una pista de gel.

Malgrat que de vegades s'utilitza l'adverbi tanmateix amb el valor de l'expressió així mateix, aquest ús no és adequat.