Les formes pertot i per tot tenen significats diferents.

L'adverbi pertot significa el contrari que enlloc, és a dir, vol dir 'en tot lloc'. Per exemple:

Després de la mort del pare, li semblava que el veia pertot: a la cuina, al carrer, al metro, fins i tot a la cambra...

En canvi, la construcció per tot està formada per la preposició per seguida del determinant o pronom tot. Per exemple:

No ho faria ni per tot l'or del món.
Per tot el que acabem de dir, declarem l'acusat innocent dels càrrecs que se li imputen.
Va viatjar per tot el món.

Pel que fa a les expressions pertot arreu i per tot arreu, es poden fer servir indistintament amb el significat de 'per totes bandes'. Per exemple:

Van buscar l'Arlet pertot arreu / per tot arreu.